Lapkritis 8, 2007Paklaida \ 0.999847742
Vakar bežiūrėdamas krepšinio varžybas sugalvojau šiokią tokią lygtį:
cos(cos(cos(cos(X)))) = 0.999847742
Atrodo beprasmis skaičius, bet kaip parodė mano Citizen scientific calculator, su bet kuria X reikšme, ši lygybė teisinga. Paprasčiausiai pasiimkite skaičiuotuvą, įveskite bet kokį skaičių ir keturis kartus paspauskite mygtuką cos - visada gausite 0.999847742. :) Nors ir anksčiau buvau bandęs atrasti (kažkaip įdomiau, nei spręsti tą patį per tą patį per pamokas) ne vieną formulę ar neįtikimą lygybę, tačiau visada pasirodydavo, kad ji ne visada skaičiuodavo teisingai. Šį kart viskas atrodė puikiai - kiek bebandžiau vistiek po keturių paspaudimų gaudavau tą pačią reikšmę. Įdomiausia, kad vėliau nors ir 100 kartų paspausdavau cos - vis tiek reikšmė likdavo ta pati.
Šiandien nuėjau į mokyklą, pabandėm su draugais - nu tikrai veikia. Po to matematikos mokytojai parodžiau, bet ilgiau nepavyko pasišnekėt tai ir negavau rimtesnio patvirtinimo. Grįžau namo ir pabandžiau su rimtu kompiuteriniu skaičiuokliu. Velnias - pasirodo, kad reikšmės skiriasi, bet tiek mažai, kad skaičuotuvai suapvalinę visada gauna tas pačias reikšmes.
Taigi gautinė išvada būtų tokia, kad su paprastu skaičiuotuvu, bet kokio skaičiaus keturis kartus pakartotas (cos(cos(cos(cos(X))))) kosinuso skaičiavimas visada lygus apie 0.999847742.
Patiko ką perskaitei? Užsiprenumeruok RSS srautą ir visada gauk mano naujausius įrašus pats pirmas! Tai ne tik, kad yra be galo patogu, tačiau ir leis tau nepraleisti nei vieno mano įrašo. Jei kiltų problemų - rašyk.
2008-02-20 22:01:21
Seka x(n+1) = cos(x(n)) konverguoja į lygties x = cos(x) sprendinį.
2008-04-09 13:26:29
Na nieko cia ispudingo sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x)))))))=1 irgi bus teisinga su visais x ;)
bet kad jau pradejai su cosinusais isspresk lygti
cos(x)=x ;) tik tiksliai ;)