Lapkritis 20, 2007Kaip greitai skaičiuoti?
Neseniai vedžiau vieną matematikos pamoką, taigi teko jai pasiruošti ką nors tokio, kas sudomintų net ir didžiausius matematikos „nekentėjus“. Pasirinkau greitosios matematikos temą, kuria bandysiu sudominti ir jus. Greitąja matematika aš vadinu tokius sprendimo būdus, kai paprasti matematiniai veiksmai atliekami greičiau nei užtruktų skaičiuojant kampu ar pan. Be to greitoji matematika įdomi tuo, kad visus jos patarimus galima pritaikyti gyvenime, nes nemažai matematikos pamokose dėstomų dalykų bus mažai arba išvis nepanaudojami, jei žmogus vėliau nesimokys ar nedirbs su matematika susijusio darbo.
Kiek yra 109^2 (109 kvadratu)? Su skaičiuotuvu jūs tai suskaičiuotumėte per kelias sekundes, mintyse suskaičiuotumėte per kokią minutę, o per keliasdešimt sekundžių išspręstumėte sąsiuvinio lape. Tačiau aš galiu iš kart pasakyti - 11881. O tada kiek 96^2? 9216! Tikriausiai pamanėte, kad suskaičiavau skaičiuotuvu, tačiau tikrai ne - rašiau kartu su tekstu. Jei jūs norite taip pat greitai skaičiuoti štai jums patarimas (taikomas skaičiams artimiems 100).
Turime skaičių X, šio skaičiaus pagrindu laikykime 100, taigi raskime skirtumą tarp pagrindo ir pačio skaičiaus.
109 - 100 = 9
Gautąjį skaičių pavadinkime dalele, ir pridėkime ją prie pradinio skaičiaus.
109 + 9 = 118
Dabar belieka prie paskutinio gauto skaičiaus iš dešinės pusės prirašyti dalelės kvadratą.
118 _ 81 = 11881
Viskas!
Tas pats ir su skaičiais mažesniais už 100. Randame skirtumą:
96 - 100 = -4
Prie pradinio skaičiaus pridėkime gautą dalelę:
96 + (-4) = 92
Beliko prirašyti dalelės kvadratą:
92 _ 16 = 9216
Matome, kad bet kokiu atveju toks sprendimo būdas garantuoja teisingą atsakymą (jei netikite - galite patys išbandyti). Taip pat jį labai patogu naudoti, ypač kai reikia greitai suskaičiuoti, o skaičiuotuvo po ranka nėra.
Laukite tęsinio ir taisyklių įvairesniems skaičiams. ;)
Patiko ką perskaitei? Užsiprenumeruok RSS srautą ir visada gauk mano naujausius įrašus pats pirmas! Tai ne tik, kad yra be galo patogu, tačiau ir leis tau nepraleisti nei vieno mano įrašo. Jei kiltų problemų - rašyk.
Šį įrašą citavo
- Juozo Kaziukėno blogas » Atvirasis kodas kartais kainuoja daug
- 10 aritmetikos triukų | Ričardas Šmaižys
2007-11-23 12:13:26
16/64 šešetus išprastinam kaip daugybos atveju skaitiklyje ir vardiklyje ir gauname :) 1/4. Va tau ir matematika. Žinau ir daugiau tokių matematinių triukų, bet jau reiktų popieriuje demonstruoti.
2007-11-27 16:38:41
O kokiam intervalui priklauso skaičiai, artimi šimtui?..
2007-11-27 16:41:40
Geriausiai tinka 90-110, tačiau įmanoma ir su tolesniais, tačiau tada šis skaičiavimas nėra toks patogus.
2007-12-22 21:46:51
Norėtumem kad matematikos uždaviniu butu vis daugiau ir internėte
2008-01-04 18:21:59
kaip nreikia greičiausiu būdu suskaičiuoti nuo 1 iki 100 arba nuo 1 iki 200?
2008-07-16 14:55:40
Cia gana paprasti dalykai. Pvz daugint is 10 prirasant gale 0 moka visi, bet beveik visi tie visi pasimeta kai reik daugint is 11, o tai irgi paprastai:
x * 11 = x * 10 + x :)
Visi mokosi mintinai daugybos lentele bet retas kuris dabar skaiciuotuvu amziuje zino kokia naudinga yra kvadratu lentele. Nes:
x*y =/a imkim mazdaug vidutine verte tarp x ir y/ (a+z)*(a-z) = a ** 2 - z ** 2
ir t.t.
2008-07-16 15:17:27
Aj tai zodziu kas nepastebejo tai zinant kvadratu lentele nuo 1 iki 100 galima beveik be problemu ir labai greit mintinai daugint skaicius nuo 1 iki 100, nes kaip jau rasiau, bet kokia sandauga galima pakeisti i kitu skaiciu kvadratu skirtuma.
Deja toliau po 100 nors ir mokant kvadratus, bet reikalai sudetingeja, nes ir atimtis tampa ne tokia jau lengva ir “kitus skaicius (a ir z)” sunkiau surast. Bet su savaites atiminejimo stulpeliu mintinai praktika galima pakartot Nomedos laidu matematinius daugybos “stebuklus” gal net ispudingesnej formoj.
2008-07-16 15:27:29
Pa3 ats:
1+2+3+….+49+50+51+…+97+98+99+100 ? => 1+99 + 2+98 + 3+97 + … + 100 => 100 + 100 + 100 + … + 50 + … + 100 => 100 * 49 + 50 + 100.
Analogiskai ir iki bekiek suma keiciam vietom, kad gautusi vis tie patys skaiciai ir paskui i daugyba. Svarbu nepamest “vidurines reiksmes” kaip buvo 50.